المجال المغناطيسي االستاذ محمد عثمان 0788072746 المجال المغناطيسي
الوحدة األولى الكهرباء و المغناطيسية المجال المغناطيسي Field( )Magnetic المجال المغناطيسي : هو المنطقة المحيطة بالمغناطيس و التي يظهر فيها أثر هذا المغناطيس )القوة التي يؤثر بها على مادة مغناطيسية أو جسيم مشحون متحرك ) يرمز المغناطيسية ظاهرة تمتاز بها بعض المواد و تتمكن بواسطتها من جذب بعض المواد مثل الحديد للمجال المغناطيسي بالرمز ( المجال المغناطيسي كمية فيزيائية متجهة, لذلك يتم تحديدها بمقدار و اتجاه ( يوجد للمغناطيس أشكال عدة منها : المغناطيس المستقيم المغناطيس على شكل حذوة الفرس للمغناطيس بعض الخصائص مثل : له القدرة على جذب بعض المواد له قطبان شمالي )ش( و جنوبي )ج( ال يمكن الحصول على قطب مغناطيسي بشكل مفرد االقطاب المتشابهة تتنافر و المختلفة تتجاذب خطوط المجال المغناطيسي : هي خطوط وهمية تمثل المسار الذي يسلكه قطب شمالي مفرد ( افتراضي ) عند وضعه حرا في مجال مغناطيسي يمكن تخطيط خطوط المجال المغناطيسي لمغناطيس باستخدام : برادة الحديد بوصلة 2
خصائص خطوط المجال المغناطيسي : خطوط وهمية تمثل مسار قطب شمالي افتراضي عند وضعه حرا في مجال مغناطيسي يدل اتجاه المماس عند نقطة ما على اتجاه المجال في تلك النقطة تدل كثافة الخطوط عند أي نقطة على مقدار المجال المغناطيسي في تلك النقطة ( يكون أكبر ما يمكن عند االقطاب ) خطوط مقفلة, تخرج من القطب الشمالي و تدخل في القطب الجنوبي, و تكمل دورتها من القطب الجنوبي الى الشمالي داخل المغناطيس و يعود السبب في ذلك الى عدم وجود قطب شمالي مفرد ال تتقاطع, النها لو تقاطعت خطوط المجال عند نقطة لوجد للمجال عند تلك النقطة أكثر من اتجاه لحركة القطب الشمالي و هذا يخالف تعريف الكمية المتجهة ( التدفق المغناطيسي خالل أي سطح مغلق يساوي صفرا, علل الن عدد خطوط المجال المغناطيسي الداخلة يساوي عدد الخطوط الخارجه ) القوة المغناطيسية المؤثرة في شحنة كهربائية ( a Foce a Chage Moving in )Magnetic Field ان المجال الكهربائي يؤثر بقوة كهربائية في الشحنات الكهربائية الساكنة أو المتحركة بغض النظر عن اتجاه حركتها, و دلت التجارب أنه اذا دخل جسم مشحون الى مجال مغناطيسي فانه يتأثر بقوة عمودية ثابته و مستمرة على اتجاه حركته, و تغير من اتجاه حركته : ا شل حنة الكهربائية )كولوم( ua a : القوة المغناطيسية ( نيوتن ( u حيث أن : السرعة التي تدخل بها الشحنة المجال المغناطيسي )م/ث( الزاوية المحصورة بين u, المجال المغناطيسي ( تسال ( لتحديد اتجاه القوة المغناطيسية نستخدم قاعدة اليد اليمنى بحيث يشير االبهام الى اتجاه السرعة أما االصابع الى اتجاه المجال المغناطيسي فيكون اتجاه القوة كما يلي : خارجة من باطن اليد ( للشحنة الموجبة ) خارجة من ظاهر اليد ( للشحنة السالبة ), أو نطبق قاعدة اليد اليسرى - - 3
ما العوامل التي تعتمد عليها القوة المغناطيسية : مقدار الشحنة ( طردي ) - مقدار السرعة ( طردي ) - المجال المغناطيسي ( طردي ) - الزاوية المحصورة بين اتجاه السرعة و اتجاه المجال المغناطيسي ( طردي مع جيب الزاوية ) - ) - - - ما هي الجسيمات التي ال تؤثر بها القوة المغناطيسية : الجسيم العديم الشحنة مثل ( النيوترون أ, أشعة غاما ) الجسيمات الساكنة ( ع = صفر ) الشحنات التي تتحرك باتجاه موازي التجاه المجال المغناطيسي ( 180 = صفر أو ما هو الشغل الذي تبذله القوة المغناطيسية على الشحنات الكهربائية t الشغل t الشغل 90 لكن القوة عمودية مع اتجاه الحركة أي أن الشغل يساوي صفرا القوة المغناطيسية ال تبذل شغال على الجسيمات التي تؤثر بها, انما تغير من اتجاه سرعتها فقط فتجعلها تتحرك في مسار يختلف عن المسار الذي تتحرك فيه, اذا كان المجال المغناطيسي منتظم فانها تتحرك في مسار دائري يقاس المجال المغناطيسي بوحدة التسال : كولوم, تتحرك بسرعة 1 1 التسال : هو المجال المغناطيسي الذي يؤثر بقوة مقدارها باتجاه يتعامد مع اتجاه المجال المغناطيسي نيوتن في شحنة مقدارها 1 م/ث اشتق وحدة قياس المجال المغناطيسي يوجد وحدة قياس أخرى للمجال المغناطيسي و هي الغاوس الغاوس تسال 4 10 و يسمى بالنظام الغاوسي نيوتن نيوتنث = = تسال ث كولوم م كولومم ua ua 5 ما المقصود بقولنا أن شدة المجال المغناطيسي 5 تسال أن القوة التي سوف تؤثر على شحنة مقدارها )1 كولوم ) و تتحرك بسرعة )1 م/ث( في هذا المجال و باتجاه عمودي تساوي ( نيوتن ) 4
مالحظ ة : اذا كان المجال المغناطيسي العمودي على سطح الورقة داخال في الورقة ( بعيدا عن الناظر ) يرسم على كل اشارة اذا كان المجال المغناطيسي خارجا من الورقة ( نحو الناظر ) فيرسم على شكل اشارة اتجاه القوة المغناطيسية دائما عمودي على كل من سرعة الجسم و المجال المغناطيسي و بالتالي فان : - القوة المغناطيسية ال تبذل شغال - المجال المغناطيسي ال يحدث تغيرا - ال تغير من مقدار سرعة الجسم المشحون فقط تغير اتجاه سرعة الجسم - اذا أثر على جسم مشحون قوتين كهربائية و أخرى مغناطيسية, فانه يتحرك بتأثير محصلة القوتين و تسمى قوة )لورنتز( قوة لورنتز Foce( :)Loentz تظهر هذه القوة عند تحرك شحنة في مجال كهربائي و ا خر مغناطيسي متعامدين على بعضهما, فان : بسرعة u لو تركت شحنة موجبة a في مجال كهربائي) م ) و اخر مغناطيسي : اذا كان اتجاه القوة المغناطيسيه : مع اتجاه القوة الكهربائية ; ; p اذا كان اتجاه القوة المغناطيسية عكس اتجاه القوة الكهربائية ; االكبر p االصغر ( االتجاه مع االكبر ( اذا كانت القوة المغناطيسية عمودية على القوة الكهربائية : w s, االتجاه 2 2 ; p سؤال : من خالل الشكل المجاور احب عن االسئلة االتية : حدد اتجاه كل من القوتين المؤثرتين في الشحنة اذا كانت القوتان متساويتين في المقدار, فكيف تتحرك الشحنة ماذا يحدث لو كانت الشحنة سالبة و ما سرعة الشحنة حتى تستمر الشحنة في مسارها دون انحراف الحل : اتجاه القوة الكهربائية الى االسفل ( الن الشحنة موجبة ), بينما اتجاه القوة المغناطيسية لألعلى حسب قاعدة اليد اليمنى اذا تساوت القوتان في المقدار, فان القوة المحصلة المؤثرة في الحنة تساوي صفرا, فتصبح الشحنة حرة الحركة و تواصل سيرها في خط مستقيم دون انحراف داخل منطقة المجالين بسبب قصورها الذاتي اذا كانت الشحنة سالبة, فان اتجاه القوة الكهربائية المؤثرة فيها يكون لالعلى, بينما اتجاه القوة المغناطيسية يكون لألسفل ; a م uaم م/غ u u اذا كانت سرعة الشحنة تساوي) م / غ ) فانها ال تنحرف 5
علل : عند وضع بروتون في حالة سكون في المجال الكهربائي يتأثر بقوة كهربائية, بينما عند وضعه في حالة سكون في مجال مغناطيسي ال يتأثر بقوة مغناطيسية ) ua ألن القوة الكهربائية ) م a ) ال تعتمد عندما )ع = صفر( تكون ( صفر( على السرعة, بينما القوة المغناطيسية ( تعتمد على السرعة و باتجاه الشرق في 4 ) e 101 كولوم ), يتحرك بسرعة ثابتة مقدارها ( l 6 مثال : جسيم مشحون بشحنة مقدارها )102 مجال مغناطيسي منتظم مقداره ) 05 تسال( باتجاه الشمال, أوجد مقدار و اتجاه القوة المغناطيسية المؤثرة عليه الحل : 101 105 10 1 10 2 ua 2 4 6 نيوتن 4 ) e 102 باتجاه الشرق في كولوم ), يتحرك بسرعة ثابتة مقدارها ( l 6 102 مثال : جسيم مشحون بشحنة مقدارها ( مجال مغناطيسي منتظم مقداره) 05 تسال( باتجاه الشمال, اوجد مقدار القوة المغناطيسية المؤثرة عليه الحل : نيوتن 10 2105 10 2 102 ua 2 4 6 30 4 فولت/م و مجال مغناطيسي مقداره تسال, اذا كان المجال الكهربائي يتجه نحو )+س ) 5 101 6 101 مثال : مجال كهربائي مقداره 6 كولوم, بسرعة و المجال المغناطيسي عمودي على مستوى الورقة نحو الداخل, تحركت فيها شحنة قدرها 10 4 م/ث نحو)+س(, احسب كل مما يلي : مقدار و اتجاه القوة الكهربائية المؤثرة في الشحنة مقدار و اتجاه القوة المغناطيسية المؤثرة بالشحنة القوة المحصلة و اتجاهها المؤثرة على الشحنة الحل : 6 6 4 104 101 5 30 6 3 90 101 104 ua 4 م ش نيوتن نحو )+س( باتجاه المجال الكهربائي ; مغناطيسية لورنتز نيوتن نحو الشمال 2 2 2 2 5 4 3 ; 37 3 شمال شرق 4 باتجاه ظا مغناطيسية لورنتز كهربائية 6
الوحدة األولى الكهرباء و المغناطيسية 45 84 مثال : جسيم شحنته مغناطيسي منتظم مقداره ميكروكولوم يتحرك بسرعة 03 م/ث, في مجال تسال باتجاه محور السينات الموجب, احسب القوة المغناطيسية المؤثرة في الشحنة في الحاالت ( أ, ب, ج, د ) المبينة في الشكل المجاور الحل :, نجد أ ن : ua : بتطبيق المعادلة في الحالة )أ( : 10567 30 0345 1084 في الحالة )ب( : 6 6 101134 90 03 45 1084 نيوتن ( بعيدا عن الناظر ) 6 6 نيوتن ( بعيدا عن الناظر ) صفرا في الحالة )ج( : 6 180 03 45 10 84 في الحالة )د( : 10567 150 03 45 1084 6 6 نيوتن ( نحو الناظر ) حركة شحنة في مجال مغناطيسي منتظم ( a Motion of a Chaged Paticle in )Unifom Magnetic Field عند حركة شحنة كهربائية في مجال مغناطيسي فان القوة المغناطيسية دوما تؤثر على الشحنة بحيث يكون اتجاه القوة عموديا على اتجاه السرعة مما يؤدي الى تغير في اتجاه حركة الشحنة فقط, دون أن تغير مقدار السرعة, لذا تبقى الشحنة تتحرك بسرعة ثابته و يكون مسار الشحنة دائري فقط بحيث تؤثر في الشحنة قوة تتجه نحو المركز " المغناطيسية و تكون : " و قوة ثانية تؤثر باتجاه مبتعد عن المركز " القوة المركزية القوة " مغناطيسية مركزية ) 90 ( حركة الشحنة عمودية على المجال 2 u ; ua 7
u; a نصف قطر مسار شحنة تتحرك بمسار دائري عموديا على المجال المغناطيسي يعتمد نصف قطر مسار الشحنة : طرديا مع كل من كتلة الجسيم المشحون و سرعة الجسيم المشحون عكسيا مع كل من مقدار شحنة الجسيم و مقدار المجال المغناطيسي سؤال : اذا علمت أن جسيم ألفا يمثل نواة الهيليوم 2He( 4 ) و جسيم بيتا يمثل االلكترون, و دخال بنفس السرعة باتجاه عمودي على مجال مغناطيسي بين مع ذكر السبب : ايهما ينحرف بنصف قطر أ كبر ينحرف الجسيمان باتجاهين متعاكسين الحل : ينحرف اشعاع ألفا بنصف قطر أكبر من اشعاع بيتا وذلك ألن كتلة ألفا أكبر بكثير من كتلة بيتا و يتناسب نصف قطر انحراف الشحنة مع الكتلة طرديا ألن ألفا ذات شحنة موجبة و بيتا ذات شحنة سالبة مثال : أدخلت ثالث جسيمات متماثلة الكتلة و الشحنة و تتحرك بسرعات متفاوته الى مجال مغناطيسي منتظم فتحركت كما في الشكل المجاور, رتب تصاعديا سرعتها و بين نوع كل شحنة u; a لتحديد نوع الشحنة الموجبة يجب أن تكون القوة المغناطيسية باتجاه المركز ( لباطن اليد اليمنى ) 1 سالبة, أسرع ما يمكن 2 موجبة, أبطء ما يمكن 3- سالبة, متوسطة مثال: دخل بروتون بسرعة 5 101 م/ث نحو الشرق, مجال مغناطيسي منتظم شدته 01 تسال نحو الجنوب, أوجد : مقدار القوة المغناطيسية التي يؤثر بها المجال المغناطيسي على البروتون نصف قطر مسار البروتون الحل : 1016 90 10 1016 ua 5 27 101 10167 001 u; 19 م 01 1016 a 15 5 19 نيوتن 8
القوة المغناطيسية المؤثرة في موصل يسري فيه تيار كهربائي ( a Magnetic Foce on )Cuent-Caing Conducto يبين الشكل سلكا موضوعا في مجال مغناطيسي, لماذا لم يتحرك السلك في الحالة )أ( ما سبب حركته في الحالتين )ب, ج ) أال تعني حركته وجود قوة تؤثر فيه ما مصدرها عند وضع سلك يحمل تيار كهربائي في مجال مغناطيسي فانه يتأثر بقوة مغناطيسية محصلة, التي تؤثر على الشحنات التي تتحرك داخل الموصل, و تتسبب في توليد التيار الكهربائي العوامل التي تعتمد عليها القوة المغناطيسية المؤثرة في سلك يسري فيه تيار كهربائي : لو أخذنا مقطع من من سلك طوله )ل( و مساحة مقطعه )أ( و يحمل تيارا مقداره )ت(, بحيث يصنع زاوية )θ( مع المجال المغناطيسي )غ( وضع في مجال مغناطيسي كما في الشكل, سنالحظ أن القوة المغناطيسية المؤثرة عليه تعتمد على : شدة المجال المغناطيسي شدة التيار الكهربائي طول السلكg الزاوية بين طول السلك و المجال المغناطيسي يحدد اتجاهg باتجاه التيار المار في السلك ان القوة المغناطيسية المؤثرة في هذا الجزء من السلك هي محصلة القوى المؤثرة في كمية الشحنة ( االلكترونات ) التي تتحرك في السلك 9
و بما أن القوة المغناطيسية المؤثرة في هذا الجزء من السلك هي محصلة القوى المؤثرة في كمية الشحنة, فان القوة تعطى بالعالقة التالية : على السلك على الشحنة عدد الشحنات التي تعبرة ولكن : عدد الشحنات الكلي التي تعبر السلك = k على السلك ghk ua أ ل, حيثk : عدد الشحنات الحرة في وحدة الحجوم من السلك, و حيث أن :, فان : aukh g التيار المار في السلك المجال المغناطيسي طول السلك الزاوية المحصورة بين اتجاه التيار و اتجاه المجال المغناطيسي لتحديد اتجاه القوة المغناطيسية المؤثرة في سلك نستخدم قاعدة اليد اليمنى كما في الشكل المجاور : يرمز للسلك المتعامد مع سطح الورقة اذا كان اتجاه التيار فيه نحو الناظر بالرمز و يرمز له بالرمز اذا كان اتجاه التيار بعيدا عن الناظر g القوة المؤثرة في وحدة الطول من السلك :, و وحدة قياسها هي ( نيوتن / م ) سؤال : سلك مستقيم النهائي الطول موضوع في مستوى الورقة يحمل تيارا مقداره )5 أمبير ), و مغمور كليا في مجال مغناطيسي 5 منتظم )10 ) تسال في اتجاه يتعامد مع سطح الورقة نحو الداخل, احسب : القوة المغناطيسية المؤثرة في وحدة األطوال من السلك مقدارا و اتجاها فسر منشأ القوة المغناطيسية في هذا السلك الحل : 105 90 105 g نيوتن / م 5 5 التيار المار في السلك هو شحنات متحركة و كل شحنة تتحرك في المجال المغناطيسي تتأثر بقوة مغناطيسية و القوة المؤثرة في الموصل ما هي اال محصلة القوى المؤثرة في الشحنات الكهربائية المكونة للتيار 10
سؤال : سلك مستقيم طوله )40 سم ) يسري فيه تيار مقداره )6 أمبير ) كما في الشكل, أثر فيه مجال مغناطيسي مقداره )5 تسال ) ت, احسب القوة المغناطيسية المؤثرة في السلك غ 30 الحل : نيوتن, باتجاه 2 6 30 5 1040 6 g سؤال : مجال مغناطيسي منتظم مقداره 4 تسال, و اتجاهه نحو الشرق وضع فيه سلك طوله 20 سم, و يسري فيه تيار كهربائي شدته 20 أمبير, احسب القوة المغناطيسية المؤثرة على السلك في الحاالت التالية : اذا كان اتجاه التيار الكهربائي نحو الجنوب : 2 16 90 4 1020 20 g اذا كان اتجاه التيار الكهربائي نحو الشمال : 2 16 30 4 1020 20 g اذا كان اتجاه التيار الكهربائي نحو الغرب : نيوتن نيوتن صفر, حيث أن 180 اذا كان اتجاه التيار الكهربائي نحو الشرق: صفر, حيث أن صفر سؤال : سلك مستقيم طوله 20 سم, يسري فيه تيار مقداره 4 مغناطيسي مقداره 6 أمبير باتجاه الشمال, أثر فيه مجال تسال باتجاه جنوب الغرب, كما في الشكل المجاور, احسب القوة المغناطيسية المؤثرة في السلك الحل : 2 416 نيوتن 120 6 1020 4 g معلومة اضافية : القوة المغناطيسية المؤثرة في أي سلك منحني يحمل تيار و موضوع في مجال مغناطيسي منتظم تساوي القوة المغناطيسية المؤثرة في سلك مستقيم يصل بين نقطتي البداية و النهاية للسلك المنحني و يحمل التيار نفسه كما في الشكل المجاور 11
الوحدة األولى الكهرباء و المغناطيسية العزم المؤثر في ملف يمر فيه تيار كهربائي موضوع في مجال مغناطيسي منتظم )Toque on a Cuent Loop in a Unifom Magnetic Field( االزدواج : هو األثر الدوراني لقوتين متساويتين في المقدار و متعاكستين في االتجاه, و خط عملهما ليس واحد ليتوضح مفهوم االزدواج نأخذ الملف في الشكل المجاور, الذي يأخذ شكل عروة )Loop( موضوع في مجال مغناطيسي منتظم )غ( مواز لمستوى الملف, و لنفرض أن السلك المستطيل معلق بحيث يكون قابال للدوران حول المحور ll لنجد القوة المغناطيسية المؤثرة في الملف يجب أن نجد القوة المغناطيسية المؤثرة على كل ضلع من الملف على حدة, كاألتي : الضلع )ب ج(, ال يتأثر بقوة مغناطيسية :, لكن g [f [f الضلع )ه د ), ال يتأثر بقوة مغناطيسية :, لكن 180 g ]i ]i الضلع )ب ه(, يتأثر بقوة مغناطيسية : 90 g if if الضلع )ج د(, يتأثر بقوة مغناطيسية :, و بالتالي صفر f] صفر, و بالتالي if صفر i[, و بالتالي g 90 g ][ ][, و بالتالي g ][ و باالتجاه و باالتجاه ll اذا تخيلت أنك تنظر الى الملف من النقطة )م( كما في الشكل, فان السلك يدور حول المحور مع عقارب ][ if الساعة و متعاكستين في االتجاه و يوجد بينهما بعد عمودي وهو )ف(, اذن يوجد عزم دوران مقدار عزم االزدواج = احدى القوتين البعد العمودي بينهما tg tg الحظ أن )ل ف ) = مساحة الملف )أ(, و اتجاهه عمودي على مستوى الملف 12
الوحدة األولى الكهرباء و المغناطيسية الضلعان )ه ب ), ( ج د ) يتعرضان لقوتين متوازيتين متساويتين في المقدار و متعاكستين في االتجاه, وال يقعان على خط واحد ( خطا عملهما غير منطبقين ) يمكن بالطريقة السابقة نفسها حساب عزم االزدواج, اال ان البعد العمودي في هذه الحالة ليس )ف( بل ( ف جاθ ) كما في الشكل و عليه فان عزم االزدواج و اذا كان الملف يتكون من عدد لفات )ن(, يعطى بالعالقة : عزم االزدواج عدد لفات الملف hk مالحظات : مقدار التيار الكهربائي المجال المغناطيسي مساحة الملف الزاوية المحصورة بين المجال و متجه المساحة وحدة قياس عزم االزدواج هي )نيوتن /م ) يبلغ عزم االزدواج قيمته العظمى عندما 90, أي عندما تكون خطوط المجال المغناطيسي موازية لمستوى الملف ( أن تكون خطوط المجال المغناطيسي عمودية على العمودي لمستوى الملف ) ينعدم عزم االزدواج عندما 180, صفر, أي عندما تكون خطوط المجال المغناطيسي عمودية على مستوى الملف ( أن تكون خطوط المجال المغناطيسي موازية للعمودي لمستوى الملف ) قيمة عزم االزدواج تتغير حسب الزاوية التي تصنعها خطوط المجال المغناطيسي مع اتجاه العمودي على المساحة, و بالتالي يتغير عزم االزدواج بشكل دوري المقصود بالعمودي على الملف هو اتجاه h و خارج منها و هو يدلنا على اتجاه المساحة أو العمودي على الملف, أي اتجاه المساحة, بحيث يكون متجه عمودي على المساحة االتجاه h 13
مثال : أمبير, سلط عليه يمثل الشكل المجاور سلكا على شكل مستطيل مكون من 100 تسال, باتجاه محور السينات الموجب, اذا كان السلك حر الحركة حول محور الصادات الموجب, فجد كال مما يلي : مجاال مغناطيسيا مقداره 2 لفة, و يحمل تيارا مقداره 20 عزم االزدواج المؤثر في الملف عندما يصنع زاوية مقدارها 30 مع محور السينات الموجب هل ستزداد الزاوية أم تقل عند أي لحظة ينعدم عزم االزدواج هل تتوقف حركة الملف عند اللحظة التي ينعدم فيها االزدواج فسر ذلك الحل : عزم االزدواج سوف تزداد الزاوية 4 4157 60 2 10 40 30 20 100 hk ينعدم عزم االزدواج عندما يكون الملف معامدا لخطوط المجال المغناطيسي 1800 ال يتوقف بل يكمل حركته بفعل القصور الذاتي للملف نيوتنم مثال : ملف على شكل مستطيل أبعاده 34 5 مقداره 3 سم, يتكون من سلك عدد لفاته 20 لفة مغمور في مجال مغناطيسي منتظم تسال, قابل للدوران حول محور ينطبق على مستواه و يمر بمركزه عموديا على المجال, اذا مر تيار كهربائي في الملف مقداره أمبير, احسب عزم االزدواج في الحاالت التالية : عندما يكون مستوى الملف موازي لخطوط المجال المغناطيسي عندما يكون مستوى الملف عمودي على خطوط المجال المغناطيسي عندما يصنع مستوى الملف زاوية مقدارها 30 مع خطوط المجال المغناطيسي الحل : عزم االزدواج عزم االزدواج الحظ أن عزم االزدواج نيوتنم نيوتنم 2 4 10 36 90 10 34 520 3 hk, ولكن = θ صفر, جاθ = صفر, عزم االزدواج = صفر وليس 30 2 4 hk 60 10 31 60 10 34 520 3 hk 14
الوحدة األولى الكهرباء و المغناطيسية مصادر المجال المغناطيسي Field( )Souces of the Magnetic : اكتشف العالم الدنماركي أورستد عام 1820 م من خالل تجاربه أهم مصادر المجال المغناطيسي و هو الكهربائي التيار عند مرور تيار كهربائي في موصل فانه يتولد حوله مجال مغناطيسي على شكل حلقات مركزها الموصل, و لتحديد اتجاه المجال المغناطيسي الناتج من مرور التيار الكهربائي فاننا نستخدم قاعدة اليد اليمنى : قاعدة اليد اليمنى Rule( )Right Hand يشير االبهام دائما الى اتجاه التيار الكهربائي تشير حركة االصابع الى اتجاه المجال المغناطيسي المتولد حول السلك يكون اتجاه المجال المغناطيسي عند أي نقطة على خط المجال المغناطيسي, هو اتجاه المماس عند تلك النقطة كما هو موضح بالشكل : سؤال : حدد اتجاه المجال المغناطيسي أو التيار الكهربائي لكل مما يلي : 15
الوحدة األولى الكهرباء و المغناطيسية قانون بيو سافار Law( )Biot-Savat : هو قانون يستخدم لحساب شدة المجال المغناطيسي الناشئ عن موصل يسري فيه تيار كهربائي قام العالمان بيو و سافار باجراء تجارب عدة اليجاد العالقة الرياضية لحساب المجال المغناطيسي الناشئ في نقاط عدة نتيجة مرور تيار كهربائي في أسالك موصلة مختلفة األشكال, توصل العالمان الى أنه اذا تم تقسيم موصل يسري فيه تيار كهربائي ثابت )ت( الى أقسام عدة طول كل منها حيث أن g g g ان المجال المغناطيسي الناشئ عن مرور التيار الكهربائي في g عند نقطة تبعد عن الموصل مسافة )ف( : يتناسب طرديا مع التيار الكهربائي )ت( المار في الموصل يتناسب عكسيا مع مربع المسافةt 2 يعتمد على نوع مادة الوسط الموجود فيه الموصل يكون المتجه عموديا على كل من g و t يمكن التعبير عن قانون بيو-سافار على الصورة الرياضية التالية : النفاذية المغناطيسية طول السلك g 2 t 4 المجال المغناطيسي الزاوية بين )ل( و )ف( المسافة العمودية بين السلك و النقطة التيار المار بالسلك : ثابت يسمى النفاذية المغناطيسية Pemeabilit( ) Magnetic للفراغ بوصفه الوسط المحيط بالموصل, 7 10 و يساوي بالوحدات العالمية )4 ويبر /أمبيرم ) و عليه, فان مقدار ثابت التناسب 7 يساوي )10 ويبر/ أمبيرم(, و تتغير نفاذية الوسط بتغير نوعيته, و تسمى عندها 4 في الفراغ 16
المجال المغناطيسي الناشئ عن تيار في سلك طويل مستقيم ( long Magnetic Field of a )Staight Conducto باجراء التكامل لقانون بيو- سافار, نتوصل لعالقة المجال الناشئ عن سلك مستقيم النهائي الطول عند نقطة تبعد )ف( عن محو السلك, حيث أن : t2 مالحظات : لتحديد اتجاه المجال المغناطيسي المتولد حول موصل نستخدم قاعدة اليد اليمنى, حيث أن االبهام يشير الى اتجاه التيار و يشير انحناء األصابع الى اتجاه المجال المغناطيسي عند أي نقطة على امتداد سلك مستقيم أو على السلك نفسه ال ينشأ مجال مغناطيسي عند تلك النقطة مثال : سلك النهائي الطول يمر فيه تيار كهربائي شدته 30 اتجاهه عند النقطة )أ( أمبير كما في الشكل, احسب شدة المجال المغناطيسي المتولد و الحل : مصدر المجال المغناطيسي هنا هو سلك النهائي الطول 5 7 30 104 106 2 1010 2 t2 تسال ت 10 سم أ تمرين : احسب المجال المغناطيسي الناشئ عن سلك يمر فيه تيار شدته 24 أمبير في الحاالت التاليه : نقطة تبعد عن السلك مسافة 12 سم نقطة تبعد عن السلك مسافة 6 سم 17
القوة المغناطيسية المتبادلة بين سلكين رفيعين مستقيمين متوازيين النهائيين يقعان في مستوى واحد, و يسري فيهما تيار كهربائي :)Magnetic Foce Between Two Paallel Cuent Caing conductos( عرفت أن المجال المغناطيسي يؤثر بقوة في السلك المار فيه تيار كهربائي والموضوع في المجال على أال يكون موازيا لخطوط المجال كما عرفت أنه يتولد حول السلك المار فيه تيار كهربائي مجال مغناطيسي فماذا تتوقع أن يحدث إذا تجاور سلكان طويالن جدا مستقيمان ومتوازيان ويسري في كل منهما تيار كهربائي هل تنشأ بينهما قوة مغناطيسية هل يتجاذبان أم يتنافران وما عالقة اتجاه التيار في كل منهما باتجاه القوة المتبادلة إن مرور تيار كهربائي في أحد السلكين يؤدي إلى توليد مجال مغناطيسي حوله ولما كان السلك الثاني بالطبع موجودا في هذا المجال ويمر فيه تيار فإنه يتأثر بقوة مغناطيسية والعكس كذلك صحيح فالسلك الثاني يسري فيه تيار كهربائي فيولد حوله مجاال مغناطيسيا يؤثر بقوة مغناطيسية في السلك األول الموجود في مجاله ويمر فيه تيار كهربائي 12 21 يمكن اشتقاق العالقة بأخذ أحدى القوتين و نعوض كالتالي : 90 1 2 g2 21 1 المجال المغناطيسي الناتج عن التيار األول و يكون مقداره 1 t2 g g t2 t2 2 2 1 1 21 2 21 2 18
الوحدة األولى الكهرباء و المغناطيسية بما أن السلكان ال نهائيا الطول يمكن حساب القوة المؤثرة لكل وحدة طول )نيوتن/م ) t2 g 2 1 تعتمد القوة المتبادلة بين سلكين على : مقدار كل من التيارين المارين في السلكين ( تناسب طردي ) المسافة الفاصلة بين السلكين هو التيار الذي اذا سرى في سلكين مستقيمين متوازيين و يقعان في مستوى واحد و تبعد بينهما مسافة نيوتن / م األمبير : 7 متر واحد في الفراغ كانت القوة المتبادلة بينهما تساوي 102 مثال : في الشكل المجاور ثالثة أسالك مستقيمة النهائية الطول يسري في كل منها تيار كهربائي, باالستعانة بالبيانات المثبتة سم ( على الشكل احسب القوة المغناطيسية المؤثرة في وحدة أطوال السلك )ب( ( 2 1 3 1 t t f[ fh نيوتن/م نحو اليمين ( تنافر ) نيوتن / م نحو اليمين ( تجاذب ) نيوتن / م نحو اليمين t2 g 2 1 12 10 4 10 1 2 t2 الحل : 7 5 f h h 104 2 32 10 4 10 1 2 t2 7 5 f [ [ 1012 2 5 5 5 [ h p g g 10 16 10 12 10 4 في الشكل المجاور سلك مثبت يسري فيه تيار كهربائي مقداره وسلك قابل للحركة فوق السلك األول يمر فيه تيار مقداره و طوله متر واحد و كتلته 03 غم, أوجد البعد بين تمرين : 19 4 1 3 السلكين عندما يكون السلك متزنا 2
المجال المغناطيسي لملف دائري Loop( )Magnetic Field of a Cicula : المجال المغناطيسي الناشئ عن ملف دائري يكون غير منتظم داخل الملف ( الحظ انحناء خطوط المجال داخله ), أما بالقرب من مركز الملف فيكون منتظما بدليل توازي خطوطه المتعامدة مع مستوى الملف أثبت مستخدما قانون ( بيو سافار ) أن شدة المجال المغناطيسي الناشئ k عن ملف دائري يعطى بالعالقة : 2 اذا قسمنا الملف الى أجزاء صغيرة طول كل منها ) ل( و قمنا بحساب ) غ ) في مركز الملف و الناشئ عن كل جزء من هذه االجزاء, فان مجموعها يكون مساويا للمجال في مركز الملف, حيث أن ( ف = نق, θ = 90 ) g 2 4 2 2 2, و لملف عدد لفاته )ن( : k 2 لتحديد اتجاه المجال المغناطيسي نستخدم الموضحة في الشكل المجاور, بحيث يشير االبهام الى اتجاه المجال المغناطيسي و حركة االصابع تشير الى اتجاه التيار الكهربائي العوامل التي يعتمد عليها المجال المغناطيسي في مركزملف دائري : عدد لفات الملف ( طرديا ) شدة التيار الكهربائي ( طرديا ) نصف قطر الملف ( عكسيا ) نوع الوسط المحيط بالسلك و يتغير بتغير نوع الوسط 20
مثال : احسب مقدار المجال المغناطيسي عند النقطة )م( بداللة كل من )ت, نق ) في الحاالت المبينة بالشكل : 2 2 م )أ( م )ب( م )ج( 1 2 k 4 2 2 الحالة )أ( : نحو الناظر 1 2 2 k 2 2 الحالة )ب( : من اللفة العليا : من اللفة السفلى : بعيدا عن الناظر نحو الناظر p صفر 1 2 2 k 8 2 2 p صفر الحالة )ج( : مثال : في الشكل المجاور سلك مستقيم طويل جدا, يمر فيه تيار مقداره 2 أمبير, صنع في جزء منه عروة دائرية نصف قطرها 4 سم, عدد لفاتها 7 لفات, احسب مقدار المجال المغناطيسي في مركز العروة سلك عروة l م تسال تسال 5 5 7 2 104 101 2 104 2 t2 7 27 10 4 k 1022 2 1042 2 سلك عروة تسال 1023 10 221 5 5 سلك عروة l 21
الوحدة األولى الكهرباء و المغناطيسية المجال المغناطيسي لملف لولبي ( Solenoid ) The Magnetic Field of a : لحساب مجال مغناطيسي لملف لولبي نستخدم العالقة الرياضية التالية : k g k : فان k g اذا كانت k هي عدد اللفات في وحدة األطوال من الملف أي و لتحديد اتجاه المجال المغناطيسي نستخدم قاعدة قبضة اليد اليمنى العوامل التي يعتمد عليها شدة المجال المغناطيسي داخل الملف اللولبي : عدد اللفات ( طرديا ) شدة التيار ( طرديا ) طول الملف ( عكسيا ) نوع الوسط المحيط بالملف علل : خارج الملف الحلزوني يكون المجال المغناطيسي يساوي صفرا ألن المجال المغناطيسي عند نقطة خارج الملف هو محصلة المجاالت المغناطيسية لكل التيارات الكهربائية الماره في كل حلقة من حلقات الملف, و حسب قاعدة اليد اليمنى فان المجاالت المغناطيسية الناتجة عن الملفات عند نقطة خارج الموصل تكون متعاكسة فتلغي بعضها مالحظات : خطوط المجال المغناطيسي داخل الملف اللولبي متوازية و تكون كبيرة جدا, ألنها تمثل المجال الناتج عن كل تيار يمر في كل لفة تكون خطوط المجال خارج اللفات على شكل دوائر مركزها السلك و تجتمع داخل الملف لتعطي مجاال منتظما المجال المغناطيسي خارج الملف الحلزوني يساوي صفر 22
نقطة انعدام المجال المغناطيسي : اذا تعرضت نقطة لمجالين مغناطيسيين متساويين مقدارا و متعاكسين اتجاها فان شدة المجال المغناطيسي الكلي عند تلك النقطة يساوي صفرا عندما يكون السلكان متوازيين فان نقطة انعدام المجال ( تساوي المجال ) تحدد كما يلي : اذ كان التياران في االتجاه نفسه فان نقطة التعادل تقع بينهما و أقرب للتيار األضغف اذا كان التياران متعاكسين في االتجاه فان نقطة التعادل تقع خارجهما و أقرب للتيار األضعف, أما اذا كان التياران متساويين مقدارا و اتجاها فال يوجد نقطة تعادل مثال : سلكان النهائيان الطول البعد بينهما 20 سم يحمالن تياران متعاكسين, حدد موقع نقطة االنعدام للمجال المغناطيسي 202 أمبير 10 1 الحل : h h 2 1 t2 t2 2 2 2 2 أمبير س سم 20 أ 20 s 200 s10 s10 200 s20 20 10 s 20 s تمرين : سلكان مستقيمان طويالن, البعد بينهما 20 سم, و يحمالن تياران باتجاهين متعاكسين, اذا كانت شدة المجال المغناطيسي عند النقطة )أ( = صفر, احسب مقدار التيار الكهربائي في السلك الثاني 10 أمبير 1 الحل )30 أمبير ) 2 أ 10 سم 20 سم 23
الوحدة األولى الكهرباء و المغناطيسية تمارين و أمثلة عىل ايجاد المجال المغناطي ي س : مثال : في الشكل سلكين معزولين النهائيين الطول مستقيمين متعامدين في مستوى الصفحة, جد مقدار المجال المغناطيسي و اتجاهه عند كل من )أ( و )ب( الحل : مجالين عند النقطة )أ( يوجد 1 الناشئ عن التيار األول و 2 الناشئ عن التيار الثاني تسال 6 104 10 4 103 2 t2 7 6 1 1 1 تسال 5 104 10 5 102 2 t2 7 6 2 1 2 10 1 104 105 6 6 6 محصلة 1 2 تسال اذا كذلك نجد أنه عند النقطة )ب( يوجد مجالين 1 الناشئ عن التيار األول و 2 الناشئ عن التيار الثاني تسال 6 104 10 4 103 2 t2 7 6 1 1 1 تسال 5 104 10 5 102 2 t2 7 6 2 1 2 تسال 10 9 10 5 10 4 6 6 6 اذا محصلة 2 1 24
تم 1 رين : 21 سلكان النهائيا الطول متعامدين كما في الشكل, باالعتماد على البيانات المثبته على الشكل أحسب : مقدار المجال المغناطيسي عند النقطة )أ( القوة التي يؤثر بها المجال على الكترون يسير بسرعة 1 السالب لحظة مروره بالنقطة )أ( م/ث باتجاه السينات 2 سم 2 سم أ 42 تم 2 رين : سلكان متعامدان النهائيان يسري فيهما تيار كهربائي كما في الشكل المجاور, احسب المجال المغناطيسي عند النقطة )أ( أ 10 سم 41 30 22 تم 3 رين : سلك مستقيم النهائي الطول, موضوع في مستوى الورقة باتجاه شرق غرب, و يحمل تيارا مقداره 5 نحو 5 الشرق, و مغمور كليا في مجال مغناطيسي منتظم مقداره 10 تسال في اتجاه يتعامد مع سطح الورقة نحو الداخل : احسب القوة المغناطيسية المؤثرة في وحدة األطوال من السلك مقدارا و اتجاها فسر منشأ القوة المغناطيسية المؤثرة في السلك احسب المجال المغناطيسي الكلي عند النقطة )أ( الواقعة جنوب السلك و على بعد 10 سم منه, مقدارا و اتجاها 25
تم 4 رين : 62 يمثل الشكل سلكان يسري فيهما تياران كهربائيان, من خالل البيانات المثبته عليه احسب : 21 2 سم أ 4 سم شدة المجال المغناطيسي عند النقطة )أ( 6 القوة المؤثرة في جسيم شحنته 2 10 محور السينات الموجب القوة المؤثرة في الكترون ساكن موضوع عند النقطة )أ( كولوم عند مروره في النقطة )أ( بسرعة 3 2 10 م/ث, باتجاه تم 5 رين : يسري في السلك المستقيم المبين في الشكل تيار كهربائي شدته20, احسب القوة المحصلة على الحلقة المستطيلة, و في الملف المستطيل الشكل تيار شدته أ 20 سم 20 1 30 2 ب 30 5 سم 10 سم د ج تم 6 رين : )ه و ) سلك النهائي الطول يحمل تيارا شدته30 من 4 لفات نصف قطره سم المغناطيسي عند مركز الملف يقع على يمينه ( وفي مستوى الصفحة ) ملف دائري يتكون, و يحمل تيارا شدته 1 و بعد مركزه 10 سم عن محور السلك, احسب المجال 1 2 30 1 10 سم 26
تم 7 رين : في الشكل المجاور غمر ملف دائري نصف قطره 3 سم, و يتكون من 3 5 20 سم, في مجال مغناطيسي منتظم مقداره 1003 الحلقة لفات مع سلك النهائي يبعد عن مركز الملف تسال كما في الشكل, أوجد المجال المغناطيسي في مركز 32 21 تم 8 رين : يتكون ملف حلزوني من 120 لفة و يبلغ طوله 10 سم, و يحمل تيارا مقداره 05 أمبير, يجاوره سلك مستقيم طويل يحمل تيارا مقداره 10 أمبير و يبعد عن مركز الملف 10 سم, احسب : المجال المغناطيسي المحصل عند النقطة ه م/ث القوة المغناطيسية المحصلة على بروتون يتحرك بسرعة 1 6 10 باتجاه الناظر لحظة مروره بالنقطة ه 1 2 ه تم 9 رين : 22 في الشكل المجاور جد المجال المغناطيسي عند النقطة )م( مستخدما القيم المثبته على الشكل : م 10 5 سم 51 27
تم 10 رين : 21 52 في الشكل المجاور اذاكانت الحلقتين مشتركتين بالمركز, و كان 10سم, جد : 2 20سم, 1 محصلة المجال المغناطيسي في المركز 6 القوة المؤثرة في شحنة مقدارها 4 10 كولوم تسير بسرعة 6 104, باتجاه اليسار م/ث تم 11 رين : 22, افرض 7 22 سم 2 في الشكل المجاور اذا علمت أن البيانات المثبته عليه جد كل مما يلي :, و باالعتماد على 14 5,5 1 سم, 2 1 المجال المغناطيسي في المركز القوة المؤثرة في جسيم شحنته 1 عندما كان يتحرك بسرعة 10 6 نانوكولوم, لحظة مروره في المركز م/ث نحو الشرق تم 12 رين : في الشكل المجاور و باالعتماد على البيانات المثبته عليه جد قيمة المجال المغناطيسي عند النقطة )م( 10سم 2 4 5سم 1 ج م ب أ د 28
تم 13 رين : 3 ملف حلزوني مغكور كليا في مجال مغناطيسي منتظم مقداره 109 تسال باتجاه يوازي محور الملف كما في الشكل, اذا علمت أن عدد لفات الملف 50 لفة و طوله 011 م و يسري فيه تيار كهربائي مقداره, 7 فجد : مقدار و اتجاه المجال المغناطيسي المحصل في النقطة )ه( الواقعة على محور الملف 22 7 مقدار و اتجاه القوة المغناطيسية المؤثرة في الكترون يتحرك في مستوى الورقة لحظة مروره في النقطة )ه( بسرعة 6 105 م/ث نحو الشمال تم 14 رين : ملف لولبي عدد لفاته 25 لفة لكل 1 سم من طوله, يمر فيه تيار كهربائي مقداره 1 لف حول وسطه ملف اخر دائري مركزه )م( ينطبق على محور الملف اللولبي, فاذا كان عدد لفات الملف الدائري 40 سم و يمر فيه تيار كهربائي مقداره 2 بنفس اتجاه التيار في الملف اللولبي كما في الشكل, احسب المجال المغناطيسي عند النقطة )م( لفة و نصف قطره 2 l 2 1 تم 15 رين : في الشكل المجاور, احسب شدة المجال الكهربائي عند )م( علما بأن التيار الكهربائي المار في السلك 24 م 30 10 سم 29
تم 16 رين : 5 يمثل الشكل السلك)س,ص( و يحمل تيارا كهربائيا )ت( و مغمور في مجال مغناطيسي منتظم مقداره 10 6 ص كولوم نحو الشرق تسال, تتحرك شحنة كهربائية نقطية 6 10 2 م/ث 5 104, احسب مقدار و اتجاه التيار )ت( الذي يجعل بسرعة تلك الشحنة عند مرورها بالنقطة )م( تتأثر بقوة 6 10 40 نيوتن نحو الجنوب م س 2 l 10 2 l 10 تم 17 رين : 2 في الشكل المجاور ثالثة أسالك مستقيمة النهائية الطول يسري في كل منها تيار كهربائي, باالستعانة بالبيانات المدونة على الشكل, احسب القوة المغناطيسية المؤثرة في وحدة أطوال السلك )ب( أ 3 ج 8 سم 3 سم ب 4 تم 18 رين : سلكان متوازيان النهائيان يقعان في مستوى واحد, كل منهما يحمل تيارا كهربائيا مقداره 2, وضع في 2 10 م, و عدد لفاته 100 لفة كما هو موضح منتصف المسافة بينهما و بشكل مواز لهما ملف لولبي طوله 3 في الشكل, فاذا كان المجال المغناطيسي المحصل عند النقطة )أ( الواقعة على محور الملف يساوي 106 تسال 2 احسب : القوة المتبادلة بين السلكين المؤثرة في وحدة األطوال تيار الملف )ت( أ 4 سم ت 2 30
ملخص قوانين المجال الكهربائي حساب القوة المغناطيسية المؤثرة على شحنة موضوعة في مجال مغناطيسي ua حساب نصف قطر المسار الذي تسلكه شحنة في مجال مغناطيسي منتظم u; a حساب القوة المغناطيسية المؤثرة على سلك يسري فيه تيار في مجال مغناطيسي g عزم االزدواج kh حساب عزم االزدواج المؤثر في ملف يسري فيه تيار في مجال مغناطيسي قانون ( بيو- سافار( حساب المجال المغناطيسي الناشئ عن مرور تيار في موصل g 2 t4 حساب المجال المغناطيسي لسلك مستقيم النهائي الطول يسري فيه تيار كهربائي t2 حساب المجال المغناطيسي لملف دائري يسري فيه تيار كهربائي k 2 حساب المجال المغناطيسي لملف لولبي يسري فيه تيار كهربائي k g حساب القوة المتبادلة بين سلكين متوازيين يسري فيهما تيار كهربائي g 21 t2 21 31
الوحدة األولى الكهرباء و المغناطيسية حل أسئلة الكتاب كما ورد في دليل المعلم : 32
33
34